程序员递归面试问题及解析

面试例题 2：八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是 19 世纪著名的数学家高斯 1850 年提出：在 8×8 格的国际象棋盘上摆放 8 个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。[英国某著名计算机图形图像公司面试题]
解析：递归实现 n 皇后问题。
算法分析：
数组 a、b、c 分别用来标记冲突，a 数组代表列冲突，从 a[0]~a[7]代表第 0 列到第 7 列。如果某列上已经有皇后，则为 1，否则为 0。
数组 b 代表主对角线冲突，为 b[i-j+7]，即从 b[0]~b[14]。如果某条主对角线上已经有皇后，则为 1，否则为 0。
数组 c 代表从对角线冲突，为 c[i+j]，即从 c[0]~c[14]。如果某条从对角线上已经有皇后，则为 1，否则为 0。
代码如下：
#include <stdio.h>
static char queen[8][8];
static int a[8];
static int b[15];
static int c[15];
static int iqueennum=0; //记录总的棋盘状态数
void qu(int i);
//参数i 代表行
int main()
{
int iline,icolumn;
//棋盘初始化，空格为*，放置皇后的地方为@
for(iline=0;iline<8;iline++)
{
a[iline]=0; //列标记初始化，表示无列冲突
for(icolumn=0;icolumn<8;icolumn++)
queen[iline][icolumn]='*';
}
//主、从对角线标记初始化，表示没有冲突
for(iline=0;iline<15;iline++)
b[iline]=c[iline]=0;
qu(0);
return 0;
}
void qu(int i)
{
int icolumn;
for(icolumn=0;icolumn<8;icolumn++)
{
if(a[icolumn]==0&&b[i-icolumn+7]==0&&c[i+icolumn]==0)
//如果无冲突
{
queen[i][icolumn]='@';
//放皇后
a[icolumn]=1;
//标记，下一次该列上不能放皇后
b[i-icolumn+7]=1;
//标记，下一次该主对角线上不能放皇后
c[i+icolumn]=1;
//标记，下一次该从对角线上不能放皇后
if(i<7) qu(i+1);
//如果行还没有遍历完，进入下一行
else //否则输出
{
//输出棋盘状态
int iline,icolumn;
printf("第%d 种状态为：n",++iqueennum);
for(iline=0;iline<8;iline++)
{
for(icolumn=0;icolumn<8;icolumn++)
printf("%c ",queen[iline][icolumn]);
printf("n");
}
printf("nn");
}
//如果前次的皇后放置导致后面的放置无论如何都不能满足要求，则回溯，重置
queen[i][icolumn]='*';
a[icolumn]=0;
b[i-icolumn+7]=0;
c[i+icolumn]=0;
}
}
}